x->0时x^x的极限

解：这是未定式0^0.
设y=x^x,取对数得，lny=xlnx，
所以 lny=（lnx）/（1/x），
根据洛必达法则，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时).
因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.

无穷大

1

y=x^x
lgy=xlnx=lnx/(1/x)
x->0
1/x→∞，lnx→-∞
∞/∞型，可以用洛必达法则
lim(x→0)lnx/(1/x)
=lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)
=lim(x→0)(-x)
=0
所以原极限=e^0=1

取对数 用L Hospital法则